你们好，最近小时发现有诸多的小伙伴们对于初二勾股定理证明方法视频，初二勾股定理证明方法这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。
1、 【证明1】(教材证明)做八个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为A和B，斜边为C，然后做边长分别为A、B、C的三个正方形，如上图把它们拼合成两个正方形。从图中可以看出，
2、 这两个正方形的边都是a b，所以面积相等。即AB 4x1/2ab=C4x1/2ab，所以ab=C。
3、 C, g and d are on a straight line. rthaertebf， AHE=BEF。 AEH AHE=90o， AEH BEF=90o。 hef=180 degrees ―― 90 degrees=90 degrees. quadrilateral EFGH is a square with a side length of C. Its area is equal to c2. rtgdhrthae,hgd=eha。 hgdGHD=90o,ehaGHD=90o。 ghe=90o,DHA=90o 90o=180 o. ABCD is a square with a side length of b,
4、 【证明3】(赵爽的证明)取A、B为直角边(ba)，C为斜边，做四个全等的直角三角形。
5、 那么每个直角1ab2三角形的面积等于。把这四个直角三角形拼成如图所示的形状。rtdahrtAbe， hda= eab。 had had=90o，
6、 EAB HAD=90o，2 ABCD是边长为c的正方形，
7、 它的面积等于cef=FG=GH=He=B-A， hef=90o。 EFGH是一个边长为B-A的正方形，
8、 塞纳河是gleich (b-a)2。(b-a)2=4x 1/2ab C2a2 B2=C2。
9、 Make a, e and b in a straight line. rtEADrtcbe,ade=bec。 AED ADE=90o， AED BEC=90o。 dec=180 degrees ―― 90 degrees=90 degrees. dec is an isosceles right triangle,
10、 阿贝格是一个边长为c的正方形。ABCCBE=90o。rtabcrtebd,abc=ebd。EBDCBE=90o .即CBD=90度.又BDE=90o，
11、 证明6】(向明大证明)做两个全等的直角三角形，设它们的两个直角边分别为A和b(ba)，斜边为c，然后做一个边长为c的正方形，把它们做成如图所示的多边形。
12、 使E，A和C在一条直线上。交点q为qpBC，交点AC在p点，交点b为BMPQ，垂足m；设f为FNPQ，垂足为n .BCA=90o，qpBC， MPC=90o。
13、 BM PQ， BMP=90o， BCPMEs是一个矩形，即MBC=90.QBMMBA=QBA=90o
14、 ABCMBA==90o，QBM=ABC，又 BMP=90o，BCA=90o，BQ=BA=c，
15、 rtbmqrtBCA。同样，可以证明rtQNFrtAEF，从而将问题转化为【证明4】(梅文鼎的证明)。
16、 【证明7】(欧几里德证明)做边长为a、b、c的三个正方形，摆成如图所示的形状，使h、c、b三点在一条直线上，连接BF和CD，将c交叉为CLDE，将AB交叉在m点
17、 交点l . k .af=AC，AB=AD，FAB=GAD， Fab Gad，12afab的面积等于2， Gad的面积等于矩形ADLM面积的一半。
18、 矩形ADLM的面积=a；同理，矩形MLEB的面积=b正方形的面积ADEB=矩形ADLM的面积矩形MLEB的面积=a B
19、 【证明8】(用相似三角形性质证明)如图所示，在RT ABC中，设直角边AC和BC的长度分别为a和b，斜边AB的长度为c，交点c为CDAB，垂足为d .在ADC和ACB中
20、 ADC=ACB=90o，CAD=BAC,ADCACB。ADAC=AC AB，即AC=ADXAB .同理可证，CDBACB，
21、 因此，有BC=BDxAB .其中AC BC=(AD DB)xAB=AB即a b=c，
22、 丹恩有限公司的样地的长度和范围=s1 s2 s3 s4 s5 1整数S8 S3 S4=1/2[b(b-a)]x[a(b-a)]=b-1/2 ABS 5=S9 S8整数s3=b -1/2ab-s=b -s1把2代入1 ,
23、 【证明10】(李锐的证明)设一个直角三角形的两个直角边的长度分别为A和b(ba)，斜边的长度为C，分别做边长为A、B、C的三个正方形，摆成如图所示的形状。
24、 使A、E、G三点在一条直线上。用数字表示地区号(如图)。tbe=abh=90o， TBH=ABE。r和BTH=。
25、 Bt=be=b,rthbtrtabe。ht=AE=agh=gt―ht=b―a又GHFBHT=90o，
26、 DBCBHT=tbhghf=DBC . db=EB―ed=b―a，HGF=BDC=90o，
27、 rtHGFrtBDC。即S=S.过Q作QMAG，垂足是米(米的缩写))由BAQ=BEA=90o，可知ABE=QAM，而AB=AQ=c，
28、 所以rtABErtQAM .又rtHBTrtABE .所以rtHBTrtQAM .即S=S.由rtABErtQAM，又得QM=AE=a，
29、 所以AQM=BAE.AQMFQM=90o，BAE CAR=90o，AQM=BAE，FQM=CAR .再次所以，QMF=弧度=90o，
30、 QM=AR=a，rtQMFrtARC .即S4=S6 .c=s1 s2 s3 s4 s5，a=s1 s6 b=s3 s7 s8，再次S7=S2，S8=S5，S4=S6，
31、 a=sssss=sss s=c，即a b=c .
32、 【证明11】(用切线定理证明)在rtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=C，如图所示，以B为圆心，A为半径，做一个圆，AB和AB相交的延长线分别在D和E处。
33、 那么BD=Be=BC=A .因为BCA=90o且C点在 B上，所以AC是B的切线.基于切线定理
34、 得AC=aex ad=(AB BE)(a b-BD)=(c a)(c-a)=c-a，即，。
35、 【证明12】(用多列米定理证明)在RT ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c(如图)。如果交点A是ADCB，交点B是BDCA，那么ACBD就是一个矩形。
36、 矩形ACBD内接于一个圆。根据多栏米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，其中ABxDC=ADxBC ACxBD，AB=DC=c，AD=BC=a
37、 AC=BD=b， AB=BC AC，即c=a b .
38、 【证明13】(直角三角形内切圆的证明)在rtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=C .设rtABC为内切圆O，切点分别为D，E，F(如图)。
39、 设O的半径为r .AE=af，BF=BD，CD=ce,ac BC-ab=(AE ce)(BD CD)-(af BF)=ce CD=r r=2r，即a b-c=2r，
40、 a b=2r c(a b)2=2r c)2即a2 B2 2ab=4(R2 RC)C2sABE=1/2ab2ab=4sABE，
41、 又sAbe=sAOB sBOC sAOC=1/2cr 1/2ar 1/2br=1/2(a b c)r=1/2(2r c c)r=r rc,4(r RC)=4sABC、
42、 其中r2rc=2ab，a2b22ab=2abc2，a2b2=c2
43、 【证明14】(反证法证明)如图，在rtABC中，设直角边AC和BC的长度分别为a和b，斜边AB的长度为c，交点c为CDAB，垂足为d，设AB不等于c
44、 即假设AC+BC不等于AB，则由AB=ABxAB=AB(AD+BD)=ABxAD+ABxBD22可知AC不等于ABxAD，或者BC不等于ABxBD. 即AD：ACAC：AB，
45、 或者BD：BCBC：AB.在ADC和ACB中， A=A， 若AD：ACAC：AB，则ADCACB. 在CDB和ACB中， B=B，
46、 若BD：BCBC：AB，则CDBACB.又 ACB=90o， ADC90o，CDB90o.这与作法CDAB矛盾. 所以，
47、 AC+BC=AB的假设不能成立. a+b=c
48、 【证法15】（辛卜松证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c. 作边长是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，
49、 则正方形ABCD(a+b)=a+b+2ab；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个的面积为C部分，
50、 则正方形ABCD的面积为 (a+b)=4x1/2ab+c=2ab+c, a+b+2ab=2ab+c.a+b=c.
51、 【证法16】（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ba），斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形（ba），把它们拼成如图所示形状，
52、 使E、H、M三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）. 在EH=b上截取ED=a，连结DA、DC，则AD=c. EM=EH + HM=b + a , ED=a，
53、 (b+a) DM=EM―ED=(b+a)―a=b.又 CMD=90o，CM=a， AED=90o， AE=b，
54、 RtAED RtDMC. EAD=MDC，DC=AD=c. ADE + ADC+ MDC=180o，
55、 MADE + MDC=ADE + EAD=90o， ADC=90o. 作ABDC，CBDA，
56、 则ABCD是一个边长为c的正方形. BAF + FAD=DAE + FAD=90o， BAF=DAE.连结FB，在ABF和ADE中， AB=AD=c，
57、 AE=AF=b，BAF=DAE， ABF ADE. AFB=AED=90o，
58、 BF=DE=a. 点B、F、G、H在一条直线上.在RtABF和RtBCG中， AB=BC=c，BF=CG=a，
59、 RtABF RtBCG .c=S+S+S+S b=S+S+S a=S+SS=S=S=S+S，
60、 a+b=S+S+S+S+S=S+S+S+(S+S)=S+S+S+S=c a+b=c.
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