【8个运算律有哪些】在数学学习中，运算律是理解和掌握基本运算规则的重要基础。它们帮助我们更高效地进行计算，并在代数和更高级的数学问题中发挥重要作用。常见的“8个运算律”主要包括加法、乘法及其相关的交换律、结合律、分配律等。下面将对这8个运算律进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、加法的两个运算律
1. 加法交换律
在加法运算中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：a + b = b + a
2. 加法结合律
在加法运算中，三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。
公式：(a + b) + c = a + (b + c)
二、乘法的三个运算律
3. 乘法交换律
在乘法运算中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
公式：a × b = b × a
4. 乘法结合律
在乘法运算中，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
公式：(a × b) × c = a × (b × c)
5. 乘法分配律
在乘法与加法混合运算中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再相加。
公式：a × (b + c) = a × b + a × c
三、其他相关运算律
6. 减法的性质（非交换律）
减法不满足交换律，但有一些性质可以简化计算，例如：
a - b = a + (-b)
或者：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质（非交换律）
除法也不满足交换律，但有以下性质：
a ÷ b = a × (1/b)（b ≠ 0）
或者：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
8. 指数运算的某些性质
虽然严格来说不属于“运算律”，但在数学中常被当作重要规则使用，如：
a^m × a^n = a^(m+n)
a^m ÷ a^n = a^(m−n)（a ≠ 0）
(a^m)^n = a^(m×n)
表格总结：8个运算律
| 序号 | 运算律名称 | 说明 | 公式示例 |
| 1 | 加法交换律 | 交换加数位置，和不变 | a + b = b + a |
| 2 | 加法结合律 | 改变加法顺序，和不变 | (a + b) + c = a + (b + c) |
| 3 | 乘法交换律 | 交换因数位置，积不变 | a × b = b × a |
| 4 | 乘法结合律 | 改变乘法顺序，积不变 | (a × b) × c = a × (b × c) |
| 5 | 乘法分配律 | 乘法分配到加法上 | a × (b + c) = a × b + a × c |
| 6 | 减法的性质 | 可转化为加负数 | a - b = a + (-b) |
| 7 | 除法的性质 | 可转化为乘倒数 | a ÷ b = a × (1/b) |
| 8 | 指数运算性质 | 同底数幂相乘/除 | a^m × a^n = a^(m+n) |
通过掌握这8个运算律，我们可以更灵活地处理各种数学问题，提高计算效率并减少错误。建议在学习过程中多做练习，加深对这些规则的理解与应用。